Название статьи:
ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ СПЕКТРАЛЬНЫМ МЕТОДОМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РАЗЛОЖЕНИЙ ЧЕБЫШЕВА
Авторы: Боровский А.В., доктор физико-математических наук, профессор, кафедра информатики и кибернетики, Байкальский государственный университет экономики и права, г. Иркутск,
andrei-borovskii@mail.ru В рубрике:
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ
Год: 2012 Номер журнала: 1
Страницы: 45-45
Тип статьи: Научная статья
УДК: 517.518.82 ВВК: 22.193
Аннотация:
Многие технические, экономические и физические системы описываются нелинейными уравнениями в частных производных гиперболического или параболического типа. Указанные уравнения моделируют волновые явления в нелинейных средах. Их исследование представляет большой эвристический интерес и возможно только с применением вычислительной техники. Описаны численные методы и алгоритмы для пространственно-временных уравнений указанного типа с различными видами нелинейности. Рассматриваемая спектрально-разностная численная схема использует методику коллокации на основе представления искомых функций в виде разложений по полиномам Чебышева. Получающиеся обыкновенные дифференциальные уравнения по времени решаются при помощи схем Рунге-Кутта, либо Адамса высокого порядка точности. С привлечением системного подхода рассматриваются некоторые приложения.
Ключевые слова: дифференциальные уравнения в частных производных, численные методы, системный подход, самоканалирование, самомодуляция, солитоны
Список цитируемой литературы: - Аскарьян Г.А. Воздействие градиента поля интенсивного электромагнитного луча на электроны и атомы / Г.А. Аскарьян // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1962. - Т. 42, № 6. - С. 1567-1570.
- Борн M. Основы оптики / M. Борн, Э. Вольф. - М.: Наука, 1973. - 720 с.
- Борисов А.Б., Боровский А.В., Коробкин В.В. [и др.] // Известия АН СССР. Сер. Физика. - 1991. - Т. 55. - С. 1245.
- Боровский А.В. Методы совместного решения уравнений газовой динамики и кинетики многозарядной плазмы / А.В. Боровский, А.Л. Галкин, В.Г. Приймак, Е.В. Чижонков // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1990. - Т. 30, № 9. - С. 1381-1393.
- Боровский А.В. Лазерная физика / А.В. Боровский, А.Л. Галкин. - М.: Изд-во атомной техники, 1996. - 496 с.
- Боровский А.В. Самоканалирование ультракоротких мощных лазерных импульсов в веществе: дис. … д-ра физ.-мат. наук / А.В. Боровский. - М., 1995. - 327 с.
- Галкин А.Л. Многомерные задачи переноса излучения в лазерной физике высоких интенсивностей: дис. … д-ра физ.-мат. наук / А.Л. Галкин. - М., 1997. - 320 с.
- Зоммерфельд А. Оптика / А. Зоммерфельд. - М.: Изд-во иностранной литературы, 1953. - 486 с.
- Луговой В.Н. Теория распространения мощного лазерного излучения в нелинейной среде / В.Н. Луговой, А.М. Прохоров // Успехи физических наук. - 1973. - Т. 111. - С. 203-247.
- Нелинейное распространение ультракоротких мощных лазерных импульсов в веществе / А.В. Боровский, А.Л. Галкин, Я.М. Жилейкин [и др.]. - М.: Изд-во МГУ, 1995. - 60 с.
- Таланов В.И. О самофокусировке волновых пучков в нелинейных средах / В.И. Таланов // Письма в ЖЭТФ. - 1965. - Т. 2. С. 218.
- Фок В.А. Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн / В.А. Фок. - М.: Наука, 1970. - 140 с.
- Франк Ф. Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики / Ф. Франк, Р. Мизес. - М.-Л.: ОНТИ, 1937. - 998 с.
- Green G. Mathematical papers of the late / G. Green. - London: Ferrers, 1871. -126 p.
- Kalmykov S. Electron Self-Injection and Trapping into an Evolving Plasma Bubble / S. Kalmykov, S.A. Yi, V. Khudik, G. Shvets // Phys. Rev. - Lett. 103. - 135004 (2009).
- Kirchhoff G. Ann.d.physik / G.Kirchhoff. - 1883. - No 18. - P. 663.
- Kostyukov I. Kinetic modeling of wakefield generation in ultrahigh intensity laser-plasma interaction/ Second International Workshop & Summer School on Plasma Physics 2006 IOP Publishing/Journal of Physics: Conference Series / I. Kostyukov - URL: 012016 doi:10.1088/1742-6596/63/1/012016.
- Kostyukov I. Relativistic Electron Dynamics in Strongly-Nonlinear Regime of Laser Plasma Interaction / I. Kostyukov // 31st EPS Conference on Plasma Phys. - London, 28 June-2 July 2004 ECA. - Vol. 28G. - P 49.
- Sommerfeld A. Mathematische Theorie der Diffraction / A. Sommerfeld // Mathematische Annalen. - 1896. - Vol. 47. - P. 317-374.